分析 (1)根据已知求出∠CAD=30°,根据同位角相等进行证明即可;
(2)①过点E和点E的对应点向BD作垂线,根据平移的性质和三角函数求解即可;
②根据平移的距离判断重合部分形状,根据面积公式求解即可.
解答 解:(1)∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠CAB=∠C=(180°-120°)÷2=30°,
∴∠CAB=∠EDF=30°,
∴ED∥AC;
(2)如图:
①过点E作EG⊥AD,
∵在Rt△DEF中,∠EDF=30°,DF=3,
∴DE=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$EG=$\frac{3}{4}\sqrt{3}$,
∴GF=$\frac{3}{4}$,
∴a=2GF+AB=$\frac{11}{2}$;
②$S=\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{8}{a}^{2}(0≤a≤3)}\\{\frac{9}{8}\sqrt{3}(3<a≤4)}\\{-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}+2\sqrt{3}-\frac{23}{8}\sqrt{3}(4<a≤\frac{11}{2})}\\{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{4}\sqrt{3}(\frac{11}{2}<a≤7)}\end{array}\right.$
点评 此题主要考查平移的综合问题,会证明全等三角形,会运用平移的性质表示线段并求值,会分情况讨论表示图形面积是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.464×109册 | B. | 4.64×108册 | C. | 4.64×107册 | D. | 46.4×107册 |
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