Question

5．已知x=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$+1，m为x的整数部分．
（1）则m的值为2；
（2）求x²-2x-3的值．

Answer 1

分析 （1）将x分母有理化，然后估算出$\sqrt{3}$的大小，再写出x的取值范围，从而得到m的值；
（2）将x²-2x-3写成完全平方加上一个数的形式，再将x的值代入进行计算即可得解．

解答 解：（1）x=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴2＜$\sqrt{3}$+1＜3，
即2＜x＜3，
∵m为x的整数部分，
∴m=2；
故答案为：2；

（2）x²-2x-3，
=x²-2x+1-4，
=（x-1）²-4，
=（$\sqrt{3}$+1-1）²-4，
=（$\sqrt{3}$）²-4，
=3-4，
=-1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义确定出无理数的取值范围是此类题目求解的关键．