Question

【题目】折叠矩形纸片：

第一步，如图1，在纸片一端折出一个正方形MBCN，再把纸片展开；

第二步，如图2，把这个正方形对折，再把纸片展开，得矩形MAEN和ABCE；

第三步，如图3，折出矩形ABCE的对角线EB，并把EB折到图中所示的ED处；

第四步，如图4，展平纸片，按所得点D折出DF，得矩形BFDC.

（1）若MN=2时，CM=________；

（2）的值为 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求出CM的长度；

（2）设正方形的边长为2a，由折叠的性质，可得EC=正方形的边长×，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB与正方形的边长之间的关系，再求出CD=，即可求解．

解：（1）∵四边形MBCN是正方形，MC是对角线，

∴MN=CN=2，

由勾股定理，得：；

故答案为：；

（2）在正方形BCNM中，设NC=2a=BC，

∵E为NC的中点，

∴EC=．

在Rt△EBC中，EB=．

又∵ED=EB，

∴CD=EDEC=（）a．

∴；

故答案为：．