Question

26、如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形；
（2）由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）过点D作DE∥AB，

∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，
∵CD=1，∴BC=2，
∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形，
∴CE=BE=1，AD=1，
∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．

点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握．