Question

已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（　　）

A．2

B．5

C．2或8

D．4

Answer 1

分析：分为两种情况：①当O在△ABC内部时，连接OB、OA，延长AO交BC于D，求出OD，即可求出答案；②当O在△ABC外部时，连接OB、OA，AO交BC于D，求出OD，即可求出答案．

解答：解：分为两种情况：
①当O在△ABC内部时，如图，连接OB、OA，延长AO交BC于D，
∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=DC=

1

2

AB=4，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

52-42

=3，
∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8；
②当O在△ABC外部时，如图，连接OB、OA，AO交BC于D，
此时AD=AO-OD=5-3=2；
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的外接圆，垂径定理，勾股定理的应用，关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况．