Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，若∠ABC=110°，则∠AOC=

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：由圆的内接四边形的性质，求出∠ADC的度数，由由圆周角定理，可求得∠AOC的度数．

解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-110°=70°，
∵∠AOC=2∠ADC=140°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOC=140°，
故答案为140．

点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．