Question

【题目】综合与探究：

如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D

（1）求点A和点B的坐标

（2）求线段OC的长度

（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值分别为:

【解析】

（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；

（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；

（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.

解：对于一次函数，

当时，解得：，

当时， ，解得：，

在中，

，

，

设则，

在中，

∵，

，

，

；

∵直线的函数解析式为：，

直线平行于直线．

，

∵直线经过点，

，

；

∴的值分别为：.