Question

【题目】（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）①作图见解析；②结论：是的中点．理由见解析.

【解析】

（1）只要证明FC=FB即可解决问题；
（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．
②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；

（1）证明：如图1中，

垂直平分线段，

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，

，

．

（2）①作点关于的对称点，连接交于，连接，点即为所求．

理由：垂直平分，

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，

，

点即为所求．

②结论：是的中点．

理由：设交于．

，，

，

，

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，

，

，

，

，，

，，

，

是的中点．