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如图,已知函数y=,点P为第一象限分支上一动点,以P为圆心1为半径画圆,当⊙P和x轴相切时,抛物线y=ax2+bx(a>0,b<0)与y=的图象交于点P,与x轴交于A点.根据所给条件,解答下列问题:
(1)关于x的方程ax2+bx-=0的解为______;
(2)如果抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=1,求抛物线的解析式以及A点坐标;
(3)直接回答a的值能否为

【答案】分析:(1)根据⊙P和x轴相切可知点P的纵坐标是1,代入抛物线解析式求出x的值,即可得到点P的坐标,然后根据方程的解即为点P的横坐标解答;
(2)根据对称轴解析式与点A的坐标得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组求出a、b的值,即可得到抛物线解析式,然后令y=0,解关于x的一元二次方程即可得到点A的坐标;
(3)把点P的坐标代入抛物线,然后用b表示出a,再根据b<0判断出a的取值范围,即可进行判断.
解答:解:(1)∵⊙P和x轴相切时,⊙P的半径为1,
∴点P的纵坐标为1,
当y=1时,=1,
解得x=3,
所以,点P的坐标是(3,1),
所以,方程的解是x=3;

(2)由(1)可知,点P(3,1),
又∵抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=1,

解得
所以,抛物线的解析式为y=x2-x,
x2-x=0,
解得x1=0,x2=2,
所以,点A(2,0);

(3)∵点P(3,1)在抛物线上,
∴9a+3b=1,
a=
∵b<0,
∴-b>0,
∴1-3b>1,
∴a>

∴a的值不能为
点评:本题是二次函数综合题型,主要涉及直线与圆相切,利用图象的交点求方程的解,待定系数法求二次函数解析式,以及抛物线与x轴的交点问题,都是基本应用,难度不大.
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m
x
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m
x
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x=-4
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1
2
x+b
和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则根据图象可得关于x的不等式-
1
2
x+b
>kx的解集为
 

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