Question

当m=

 

时，二元二次六项式6x²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

Answer 1

分析：本题先研究x，将x项和常数项进行十字分解，然后设出两个因式，相乘得到的结果与原多项式比较，可列出方程，从而达到结果，然后得到m的值．

解答：解：利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式
6x²+mxy-4y²-x+17y-15
中6x²-x-15三项应当分解为：（3x-5）（2x+3）；
现在要考虑y，只须先改写作（3x-5+ay）（2x+3+by）；
然后根据-4y²，17y这两项式，即可断定是：

3a-5b=17 ab=-4

，
解得：a=4，b=-1，或a=

5

3

，b=-

12

5

．
又∵m=2a+3b，
∴当a=4，b=-1时，m=8-3=5；
当a=

5

3

，b=-

12

5

时，m=

10

3

-

36

5

=-

58

15

．
故答案为5或-

58

15

．

点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．