Question

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

9

2

）、E（0，-6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．
（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？
（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）利用概率的知识可知道从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有10种组合，然后再根据条件选出6种情况；
（2）直接利用概率的求算方法求解即可；
（3）先判断这6条抛物线的开口方向再利用概率求算．

解答：解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：
ABC  ABD  ABE  ACD   ACE，
ADE  BCD  BCE  BDE  CDE，
∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．
∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，
于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE  ACE   BCD   BCE  BDE   CDE．

（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：

6

10

=

3

5

．

（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．
理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，
小强获得分数的平均值为：

5

10

×1=

1

2

；
小亮获得分数的平均值为：

1

10

×5=

1

2

．
∴这个游戏两人获胜的可能性一样．

点评：本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法，并会利用概率判断获胜的可能性大小．