Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④

c

4

＜a＜

c

3

，其中所有正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵4a-b=0，
∴抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=-2
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b²-4ac＞0
∴16a²-4ac=4a（4a-c）＞0
据条件得图象：

∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴4a-c＞0，
∴4a＞c即a＞

c

4

，
当x=-3时，9a-3b+c＞0，
由b=4a，∴c＞3a即a＜

c

3

，
∴

c

4

＜a＜

c

3

，
当x=1时，y=a+b+c＞0．
故答案为：②，④．

点评：此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，属于基础题，解题的关键是注意数形结合思想的应用．