Question

8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=2DE，连接CF．判断四边形BCFE的形状，并证明．

Answer 1

分析 由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形，又EF=BE，则四边形BCFE是菱形．

解答 解：四边形BCFE是菱形，
理由：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∵EF=2DE，BE=2DE，
∴EF=BE，
∴四边形BCFE为菱形．

点评 此题主要考查菱形的判定以及平行四边形的性质，正确应用菱形的判定方法是解题关键．