Question

【题目】如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取

（1）梯形上底的长AB=　 　；

（2）直角梯形ABCD的面积=　 　；

图象理解

（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；

（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；

问题解决

（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

Answer 1

【答案】（1）AB=2．（2）S梯形ABCD=12（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12（4）S=﹣t2+8t﹣4（5）当t=或t=4﹣时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

【解析】试题分析：(1)、当点E到达点A时，面积成一次函数，则AB=2；(2)、根图示得出梯形的面积；(3)、根据函数图形得出实际意义；(4)、首先根题意画出图形，然后利用直角梯形的面积减去直角三角形DOF的面积得出函数解析式；(5)、分成0＜t＜2和2＜t＜4两种情况分别进行计算.

试题解析：(1)、．

(2)、S梯形ABCD="12" ．

(3)、当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12．

(4)、当时，如下图所示，

直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF．

(5)、①当时，有，解得．

②当时，有

，

即，解得，（舍去）．

答：当或时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．