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    如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
    BC
    的弧长为______．（结果保留π）
    连接OB，OC，
    ∵AB为圆O的切线，
    ∴∠ABO=90°，
    在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
    ∴OB=1，∠AOB=60°，
    ∵BC∥OA，
    ∴∠OBC=∠AOB=60°，
    又OB=OC，
    ∴△BOC为等边三角形，
    ∴∠BOC=60°，
    则劣弧
    BC
    长为
    60π×1
    180
    =
    1
    3
    π．
    故答案为：
    1
    3
    π
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
    （1）求⊙O的半径R；
    （2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
    （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）求OB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．
    （1）求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
    求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．
    （1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
    （2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4
    		3
    ，求圆O半径的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
    （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
    （2）设点D的坐标为（-2，4），①求MC的长；②若动点P从点A出发向点D匀速运动，速度是每秒1个单位长；同时点Q从点D出发向点C匀速运动，速度是每秒2个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束．连接PQ交OD于点H，当△PDH为直角三角形时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB=2，AC=
    		2
    ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，
    求证：DE∥AB．

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