Question

如图，AB与MN交于F，FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，CD与MN交于E，若∠BFG：∠HFM=1：3，∠CEM=140°．
求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：首先根据FG平分∠MFB，FH平分∠AFG可得∠AFH=∠HFG，∠GFB=∠GFM，再根据∠BFG：∠HFM=1：3，利用方程表示出∠AFH，∠MFG，∠HFM，∠GFB，再利用方程计算出∠AFM的度数，即可根据同位角相等，两直线平行证出结论．

解答：证明：∵FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，
∴∠AFH=∠HFG，∠GFB=∠GFM，
∵∠BFG：∠HFM=1：3，
∴设∠GFB=x°，∠HFM=3x°，则∠MFG=x°，∠AFH=4x°，
4x+4x+x=180°，
解得：x=20，
∴∠AFM=7x°=140°，
∵∠CEM=140°，
∴∠AFM=∠CEF，
∴AB∥CD．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握方程思想求角度，掌握平行线的判定方法．