Question

如图，在⊙O中，直径AB为10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BD=

5

2

cm，∠ABD=

45

°．

Answer 1

分析：首先连接AD，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由∠ACB的平分线交⊙O于D，可求得∠ABD=∠ACD=45°，△ABD是等腰直角三角形，继而求得BD的长．

解答：解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴

AD

=

BD

，∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=10cm，
∴BD=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）．
故答案为：5

2

，45．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及弧、弦的关系．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．