Question

（2010•贺州）九年级（1）班的李华和张山两位同学10次数学测试成绩如表一所示：
（1）填空：根据表一的数据完成表二所缺的数据；
（2）通过计算方差说明哪位同学的成绩较为稳定？
表一

李 华	70	80	90	80	70	90	80	100	60	80
张 山	90	80	100	60	90	80	90	60	60	90

表二

姓  名	平均成绩	中位数	众数
李  华		80
张  山	80		90

Answer 1

分析：（1）由表格可知，李华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算李华的平均成绩，将张山10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；
（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．

解答：解：（1）李华的平均成绩为：

1

10

（60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，
将张山10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为80，90，所以中位数为

80+90

2

=85，
李华的10个数据里80分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为80．
填表如下：

姓  名	平均成绩	中位数	众数
李  华	80		80
张  山		85

（2）李华同学成绩的方差：S2=

1

10

[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=

1

10

（100+100+100+100+400+400）
=120，
张山同学成绩的方差：S2=

1

10

[102+02+202+202+102+02+102+202+202+102]
=

1

10

（100+400+400+100+100+400+400+100）
=200，
∵120＜200，
∴李华同学的成绩较为稳定．

点评：本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．