Question

某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	1	5	x	y	2

（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求

2a - b

5

的值．

Answer 1

分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（2）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．

解答：（1）解：平均数=

60×1+70×5+80x+90y+100×2

20

=82，
整理得，8x+9y=103，
∵x、y都是整数，
∴x=5，y=7；

（2）∵90分的有7人，最多，
∴众数a=90，
按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，

80+80

2

=80，
∴中位数b=80，
∴

2a - b

5

=

2×90 - 80

5

=

6 5 -4 5

5

=2．

点评：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．