Question

【题目】如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）

（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；

（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；

（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．

（1）设AO的延长线与圆交于点D，

根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．

（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°

∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，

∴OP的延长线与圆的交点即为点C

同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，

如图②，正八边形即为所求．