Question

（2012•天桥区二模）完成下列各题：
（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

4

3

．求腰AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可；
（2）过D作DE⊥BC于E，因为AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．

解答：（1）证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵

∠ABE=∠D    AB=FD    ∠A=∠F

，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；

（2）解：如图2，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．     
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×

4

3

=4．

点评：（1）此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等；
（2）本题考查了直角梯形的性质，解题的关键是构建直角三角形将已知和所求的条件都转化到直角三角形中进行求解．