Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4k≥0，

解得k≤ ；

（2）解：∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2，2）根据题意得x1+x2=3，x1x2=k，

∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，

∴（x1﹣x2）2=（3﹣x1x2）2，

即9﹣4k=9﹣6k+k2，

整理得k2﹣2k=0，

解得k1=0，k2=2，

而k≤ ，

∴k=0或2．

【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2转化为（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2 ， 则9﹣4k=9﹣6k+k2 ， 然后解关于k的方程即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)，还要掌握根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商)的相关知识才是答题的关键．