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    本题满分8分．观察下面的变形规律：
    ＝1－；＝－；＝－；…………
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；
    （2）求和：＋＋＋…………＋
    解：（1）
    （2）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

    （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

    （2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

    （3）在（2）的情况下，求的长．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①  填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①      填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

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    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）
    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ① 填写下表，画出函数的图象：
    x
    		…



    		1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		…
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
    【小题1】（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
    【小题2】（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
    【小题3】（3）在（2）的情况下，求的长．

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