Question

如图，已知BC，AD相交于点O，∠C=∠D，AC=BD，
求证：AD=BC．

Answer 1

证明：在△ACO和△BDO中，
，
∴△ACO≌△BDO，
∴OA=OB，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB=∠ABO，
∴∠CAB=∠ABC，
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△DBA，
∴AD=BC
分析：首先利用已知条件证明△ACO≌△BDO，然后利用全等三角形的性质得到OA=OB，∠CAO=∠DBO，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，接着可以证明△ACB≌△BDA，最后利用全等三角形的性质即可解决问题．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，首先利用角角边证明△ACO≌△BDO，接着利用全等三角形的性质证明△ACB≌△DBA，最后利用全等三角形的性质即可解决问题．