Question

【题目】已知线段 AB 的长为 10cm，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC的中点，N 是线段 BC 的中点．

（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，求MN等于多少cm；

（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）猜想MN= AB，理由见解析.

【解析】

（1）因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=

（AC+BC）= AB=5cm；

（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．

(1)因为点C恰好为线段AB上一点，

所以 MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；

（2），理由如下：

∵M 是线段AC的中点，

∴CM=AC，

∵N 是线段BC的中点，

∴CN=BC，

三种情况讨论，

当C在线段AB上时 ，

MN=CM+CN==AB ；

当C在线段AB的延长线上时，

MN=CM﹣CN==AB；

当C在线段BA的延长线上时，

MN=CN﹣CM==AB；

综上：MN=AB．