Question

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现．依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系．请你解答下列问题：
（1）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．
（2）从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．
（3）只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．
解答：解：（1）收取水费的方案是：
1每月用水量不超过m吨时，按每吨1.7元收取
2每月用水量超过m吨时，超过部分每吨加收元

（2）y与x的函数关系式为，
（自变量范围不写或写错扣1分）

（3）∵1.7×35=59.5满足y=1.7x这个函数关系式
∴这家酒店四月份的水费是按y=1.7x来计算的
又∵1.7×80=136＜151
∴这家酒店五月份的水费是按y=1.7x+（x-m）×来计算的
则有151=1.7×80+（80-m）×
即m²-80m+1500=0
解得m₁=30，m₂=50．
又∵四月份用水量为35吨，m₁=30＜35，∴m₁=30舍去．
∴m=50．
点评：本题主要考查学生从坐标系中提取信息的能力，利用关系式求值的运算技能．