我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.
(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?
(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?
解:(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗为(500-x)棵,由题意得
50x+80(500-x)=28000.
解得x=400.
所以500-x=100.
答:购买甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵. 4分
(2)由题意得:
解得,(注意
答:购买甲种树苗不少于200棵,其余购买乙种树苗. 8分
(注意:得到购买乙种树苗不多于300棵,其余购买甲种树苗……也对)
(3)由题意得
设购买两种树苗的费用之和为y,
则
在此函数中,y随x的增大而减小,
所以当时,取得最小值,其最小值为
答:购买甲种树苗300棵,购买乙种树苗200棵,即可满足这批树苗的成活率不低于92%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为31000元. 12分
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