(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
求证:(1)、D是BC的中点;(2)、△BEC∽△ADC;(3)、若,求⊙O的半径。
(1)、(2)略;(3)、3.
【解析】
试题分析:(1)、根据直径所对的圆周角为直角得出AD为高线,然后根据等腰三角形的三线合一定理进行说明;(2)、根据同弧所对的圆周角相等得出∠CBE=∠CAD,然后根据∠BCE=∠ACD说明三角形相似;(3)、根据三角形相似进行求解.
试题解析:(1)、证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90° 即AD是底边BC上的高.
又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∴D是BC的中点
(2)、证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,∴ ∠CBE=∠CAD.
又∵ ∠BCE=∠ACD, ∴△BEC∽△ADC;
(3)、【解析】
由△BEC∽△ADC得:, 即CD·BC=AC·CE. ∵D是BC的中点,∴CD=BC.
又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE=12
∴AB=6 ∴⊙O的半径为3……12分
考点:圆的基本性质、三角形相似的判定与应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=4,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,,则EC的长是 ( )
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为3万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元.
(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元,求可变成本平均每年增长的百分率?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙C经过点O,交x轴的正半轴于点B (2,0),P是上的一个动点,且∠OPB=30°.设P点坐标为(m,n).
(1)当n=2,求m的值;
(2)设图中阴影部分的面积为S,求S与n之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)试探索动点P在运动过程中,是否存在整点P(m,n)(横、纵坐标都为整数的点叫整点)?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
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