分析 由根的判别式△=[$\sqrt{2}$(a-c)]2-4(b+c)[-$\frac{3}{4}$(a-c)]=0,整理得出(a-c)(2a+3b+c)=0,得出a=c,判定△ABC的形状即可.
解答 解:∵方程(b+c)x2+$\sqrt{2}$(a-c)x-$\frac{3}{4}$(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴△=[$\sqrt{2}$(a-c)]2-4(b+c)[-$\frac{3}{4}$(a-c)]=0,
∴(a-c)(2a+3b+c)=0,
∵a、b、c是△ABC的三条边,
∴a-c=0,a=c,
∴△ABC是等腰三角形.
点评 此题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根,关键是根据判别式和已知条件求出a,b,c的关系.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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