Question

如图，EF是⊙O直径，OE=5，弦MN=8，求E、F两点到直线MN距离之和．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：计算题

分析：作FA⊥NM于A，EB⊥MN于B，OC⊥MN于C，连结OM，如图，易得四边形ABEF为直角梯形，根据垂径定理得MC=

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MN=4，接着根据勾股定理开始出OC=3，然后证明OC为梯形ABEF的中位线，于是有OC=

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（FA+EB），即FA+EB=2OC=6．

解答：解：作FA⊥NM于A，EB⊥MN于B，OC⊥MN于C，连结OM，如图，
则四边形ABEF为直角梯形，
∵OC⊥MN，
∴MC=NC=

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2

MN=

1

2

×8=4，
在Rt△OCM中，∵OM=5，CM=4，
∴OC=

OB2-CM2

=3，
∵OE=OF，
∴OC为梯形ABEF的中位线，
∴OC=

1

2

（FA+EB），
∴FA+EB=2OC=6，
即E、F两点到直线MN距离之和为6．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和梯形的中位线性质．