Question

17．如图．已知△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、AC上的点．且BD=CE，AE、CD相交于F．试求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD，推出∠CAE=∠BCD，根据三角形的外角性质求出∠AFD=∠ABC即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠CBD}\\{CE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE=∠BCD，
∴∠AFD=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ABC=60°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△ACE≌△CBD，注意：全等三角形的对应角相等．