Question

20．如图，用一段长为40m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长．设矩形的AB边长为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）根据题意，AB边的长为x米，则BC边的长为（40-2x）米，
∴y=x（40-2x），
即y与x之间的函数关系式为y=-2x²+40x；
（2）∵y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴当x=10时，y取得最大值200，
答：当AB边的长为10m时，菜园面积最大，最大面积为200m²．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式、矩形的面积公式的运用，利用篱笆的总长用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键．