Question

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O₁O₂的长为    厘米．

Answer 1

【答案】分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO₁D中，根据勾股定理知O₁D=6厘米；
在Rt△AO₂D中，根据勾股定理知O₂D=15厘米，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=21厘米；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O2=15厘米-6厘米=9厘米．
故答案是：21或9．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．