【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；
（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．
解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，△
即为所求；
（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；
当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为
和
(
），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=
.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动
cm，点Q向右移动
cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为
（秒），当为多少时PQ=2cm？
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【题目】阅读资料，解决问题．
人教版《数学九年级（下册）》的
页有这样一个思考问题：
问题：如图，在
中，
交
，
于点
，
，如果通过“相似的定义”证明
？
根据“两直线平行，同位角相等”容易得出三对对应角分别相等，再根据“平行线分线段成比例”的基本事实，容易得出
，所以这个问题的核心时如何证明“
”．
证明思路：过点作
交
于点
，构造平行四边形
，得到
，从而将比例式中的
，转化为共线的两条线段
，，同时也构造了基本图形“
”，得到
，从而得证．
解决问题：
（
）①类比资料中的证明思路，请你证明“三角形内角平分线定理”．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，
是角平分线．
求证：
．
②运用“三角形内角平分线定理”填空：
已知：如图
，中，是角平分线，
，
，
，则
__________．
（）我们知道，如果两个三角形有相同的高或者相等的高，那么它们面积的比就等于底的比．
请你通过研究
和
面积的比来证明三角形内角平分线定理．
已知：如图
，中，是角平分线．
求证：．
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【题目】点
的坐标是
，从
、
、
、
、
这五个数中任取一个数作为
的值，再从余下的四个数中任取一个数作为
的值，则点 在平面直角坐标系中第三象限的概率是_______．
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【题目】在
中，
，
，动点
以每秒1个单位的速度从点
出发运动到点
，点
以相同的速度从点出发运动到点
，两点同时出发，过点作
交直线
于点
，连接
、
，设运动时间为
秒.
(1)当
和
时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；
(2)当点在线段上时，求为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；
(3)当点在线段
的延长线上时，是否存在某一时刻使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，四边形
中，
，将
绕点
顺时针旋转一定角度后，点
的对应点恰好与点
重合，得到
.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断
与
的位置关系，并说明理由；
(3)若
，
，试求出四边形的对角线的长.
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【题目】已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
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【题目】已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点.
（1）若AB＝8 ，AC＝2，求线段CD的长.
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是________________.
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