Question

【题目】（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．

（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；

②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）①（3，0），（﹣1，0）；②顶点（1，﹣8）．

【解析】

试题分析：（1）先把方程整理为x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程；

（2）①利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2x2﹣4x﹣6=0可得到函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标，于是利用（1）中的解可直接得到交点坐标；

②把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解：（1）解方程2x2﹣4x﹣6=0，

整理得x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0或x+1=0，

所以x1=3，x2=﹣1；

（2）①函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标（3，0），（﹣1，0）；

②y=2（x2﹣2x）﹣6

=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6

=2（x﹣1）2﹣8，

所以抛物线的顶点（1，﹣8）．