Question

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，BC=$\sqrt{10}$，AB=4，tanC=$\frac{1}{3}$，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 过B作BE⊥CD，垂足为E，可判断出四边形ABED为矩形，得到矩形对边相等，在直角三角形BEC中，利用锐角三角函数定义得出BE与EC关系，再利用勾股定理求出BE与EC，进而求出DC的长，利用梯形面积公式求出四边形ABCD面积即可．

解答 解：过B作BE⊥CD，垂足为E，
∵AB∥DC，∠D=90°，
∴∠BEC=∠D=90°，
∴AD∥BE，
∴四边形ABED为矩形，
∴AB=DE，AD=BE，
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，BC=$\sqrt{10}$，tanC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
设BE=x，则有EC=3x，
根据勾股定理得：x²+9x²=10，
解得：x=1，
∴BE=1，EC=3，即DC=DE+EC=AB+EC=4+3=7，
则S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×1×（4+7）=5.5．

点评 此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，矩形的判定与性质，勾股定理，以及梯形面积求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．