分析 (1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD,证出EA∥OD,再由已知条件得出DE⊥OD,即可得出结论.
(2)作DF⊥AB,垂足为F,由AAS证明△EAD≌△FAD,得出AF=AE=8,DF=DE,求出OF=3,由勾股定理得出DF,即可得出结果.
解答 (1)证明:连接OD,如图1所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠OAD,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=EAD,
∴EA∥OD,
∵DE⊥EA,
∴DE⊥OD,
∵点D在⊙O上,
∴直线DE与⊙O相切.
(2)解:作DF⊥AB,垂足为F,如图2所示:
∴∠DFA=∠DEA=90°,
在△EAD和△FAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠DEA}\\{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAD≌△FAD(AAS),
∴AF=AE=8,DF=DE,
∵OA=OD=5,
∴OF=3,
在Rt△DOF中,DF=$\sqrt{O{D}^{2}-O{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴DE=DF=4.
点评 本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握切线的判定方法,证明三角形全等是解决问题(2)的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$ | B. | 3$\sqrt{3}-\sqrt{3}$=3 | C. | 2$\sqrt{5}×3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$ | D. | ($\sqrt{8}-\sqrt{6}$)÷$\sqrt{2}$=2-$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a+1)(a-1)=a2-1 | B. | (x-y)(m-n)=(y-x)(n-m) | C. | ab-a-b+1=(a-1)(b-1) | D. | m2-2m-3=m(m-2)-3 |
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