Question

如图，要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上．
（1）若CD=BC，这时测得DE的长就是AB的距离，为什么？
（2）若CD≠BC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B间的距离吗？

Answer 1

解：（1）证明△ABC≌△EDC（ASA）即可；

（2）证明△ABC∽△EDC（AA），
∴，AB=15
分析：（1）有CD=BC，对顶角相等及两个对应直角相等，就可以证明全等了．
（2）若CD≠BC，对顶角相等及两个对应直角相等，只能确定两个三角形相似，利用对应边的比相等，列等式．
点评：把全等，相似在一起对照比较，在对应边相等的情况下，两个三角形全等，测得的边与对应边相等；在对应边不相等的情况下，两个三角形相似，对应边的比相等列等式计算．