P为正△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的大小．

【答案】分析：将△BCP绕B逆时针旋转60°，点C和A重合，P到P′，连接PP′，得出等边三角形PBP′，求出∠BPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．
解答：

解：将△BCP绕B逆时针旋转60°，点C和A重合，P到P′，连接PP′，
∵∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△PBP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，
∵PP′=8，AP′=PC=10，PA=P′A=6，
∴PP′²+PA²=AP′²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=60°+90°=150°．
点评：本题考查了等边本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，解此题的关键是正确作辅助线，把PA、PB、PC放在“一个三角形”中，主要考查学生的思维能力和运用性质进行推理的能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2009•新昌县模拟）上课时老师出示了下面的题目：
如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴

AC•BG=

AB•PE+

AC•PF
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．