Question

如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）二次函数的解析式为______；
（2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而增大；
（3）当自变量______时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x______时，两函数的函数值的积小于0．

Answer 1

解：（1）∵抛物线经过A（-1，0）、点B（3，0）两点，
∴设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x-3），
将点C（0，-3）代入，得a=1，
∴y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；

（2）∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、点B（3，0）两点，
∴抛物线对称轴为x==1，抛物线开口向上，
当x＞1时，两函数的函数值都随x增大而增大；

（3）由图象可知，当0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值；

（4）由图象可知，当x＜-1时，两函数值一正、一负，它们的积小于0．
分析：（1）已知A（-1，0）、点B（3，0）两点，设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x-3），再将点C（0，-3）代入求a即可；
（2）一次函数图象都是y随x增大而增大的，根据抛物线的对称轴x=1，确定抛物线的增减性；
（3）根据两函数图象的交点及图象的位置，确定一次函数值大于二次函数值时，自变量的取值范围；
（4）由图象可知，当x＞3时，两函数值同正，当-1＜x＜3时，两函数值同负，当x＜-1时，两函数值一正、一负；
点评：本题考查了用交点式求二次函数解析式的方法，还考查了通过图象探讨二次函数性质的能力．