Question

8．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB²=AD•AC．

Answer 1

分析 由于△ABD和△ACB有一个公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，所以当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB．

解答 解：∵∠BAD=∠CAB，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB²=AD•AC时，△ABD∽△ACB．
故答案为∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB²=AD•AC．

点评 本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意公共角的使用，使用不同的判定方法可添加不同的条件．