【题目】如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,连接AC,BC,点F是BA延长线上的一点,且∠FCA=∠B.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AE=4,tan∠ACD=,求FC的长.
【答案】(1)见解析
【解析】分析:(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°,进而得出答案;
(2)根据正切的性质求出EC的长,然后利用垂径定理求出圆的半径,再根据等边三角形的性质,利用勾股定理求出即可.
详解:(1)证明:连接OC.∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠OCB+∠ACO=90°.
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.
又∵∠FCA=∠B,∴∠FCA=∠OCB,
∴∠FCA+∠ACO=90°,即∠FCO=90°,
∴FC⊥OC,
∴FC是⊙O切线.
(2)解:∵AB⊥CD,∴∠AEC=90°,∴EC=,
设OA=OC=r,则OE=OA-AE=r-4.
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,
即r2=(r-4)2+(4)2,解得r=8.
∴OE=r-4=4=AE.
∵CE⊥OA,∴CA=CO=8,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠FOC=60°,∴∠F=30°.
在Rt△FOC中,
∵∠OCF=90°,OC=8,∠F=30°,
∴OF=2OC=16,
∴FC=.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的长.
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【题目】某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:
甲7886 748175768770759075798170748086698377
乙9373 888172819483778380817081737882807040
(说明:成绩80分及以上为优秀,70-79分为良好,60-69分为合格,60分以下为不合格)
(1)请填完整表格:
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 78.3 | 75 | |
乙 | 78 | 80.5 |
(2)从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,请说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
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【题目】如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:)
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【题目】学着说点理:补全证明过程:
如图,已知,,垂足分别为,,,试证明:.请补充证明过程,并在括号内填上相应的理由.
证明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
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【题目】规律探究,观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
请回答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n个等式:= ___________ = ___________(n为正整数)
(3)求
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【题目】如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若∠BED=140°,则∠BFD的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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【题目】在正方形中,点是直线上一点.连接,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接.
(1)如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.
①请仔细阅读题目,根据题意在图上补全图形;②求证:.
(2)若点在射线上,直接写出,,三条线段之间的数量关系(不必写过程).
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