【题目】某校组织一项球类对抗赛,在本校随机调查了若干名学生,对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计,并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图.
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)若全校有1500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数;
(3)根据调查结果,请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议.
【答案】(1)本次调查的人数是50人,补图见解析;(2)该校最喜欢篮球运动的学生约390人;(3)由于喜欢羽毛球的人数最多,学校应组织一场羽毛球比赛.
【解析】
(1)利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数;然后利用总数求出羽毛球和其他的人数,即可补全条形统计图;
(2)用1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案;
(3)根据喜欢羽毛球的人数最多,可以建议学校组织羽毛球比赛.
(1),
本次调查的人数是50人,
喜欢羽毛球的人数为:(人)
喜欢其他的人数为 (人)
统计图如图:
(2),
该校最喜欢篮球运动的学生约390人.
(3)由于喜欢羽毛球的人数最多,学校应组织一场羽毛球比赛.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求证:∠B=30°.
请填空完成下列证明.
证明:如图,作Rt△ABC的斜边上的中线CD,
则 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
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【题目】在同一条道路上,甲车从地到地,乙车从地到地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的函数关系的图象,根据图象解决以下问题:
(1)乙先出发的时间为 小时,乙车的速度为 千米/时;
(2)求线段的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)甲、乙两车谁先到终点,先到多少时间?
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【题目】已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A(0,1),B两点,B点纵坐标为10,抛物线的顶点为C.
(1)求b,c的值;
(2)判断△ABC的形状并说明理由;
(3)点D、E分别为线段AB、BC上任意一点,连接CD,取CD的中点F,连接AF,EF.当四边形ADEF为平行四边形时,求平行四边形ADEF的周长.
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【题目】知识背景
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题
问题初探
如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接BE,猜想BE和CD有怎样的数量关系,并说明理由.
类比再探
如图(2),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作△MDE,使∠DME=90°,MD=ME,连接BE,则∠EBD= .(直接写出答案,不写过程,但要求作出辅助线)
方法迁移
如图(3),△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE,连接BE,则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系? (直接写出答案,不写过程).
拓展创新
如图(4),△ABC是等边三角形,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作等边三角形MDE,连接BE.猜想∠EBD的度数,并说明理由.
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【题目】(1)作图发现:
如图1,已知,小涵同学以、为边向外作等边和等边,连接,.这时他发现与的数量关系是 .
(2)拓展探究:
如图2,已知,小涵同学以、为边向外作正方形和正方形,连接,,试判断与之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,要测量池塘两岸相对的两点,的距离,已经测得,,米,,则 米.
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【题目】(1)、问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.
(2)、探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)、应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】(1)问题:如图在中,,,为边上一点(不与点,重合),连接,过点作,并满足,连接.则线段和线段的数量关系是_______,位置关系是_______.
(2)探索:如图,当点为边上一点(不与点,重合),与均为等腰直角三角形,,,.试探索线段,,之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)拓展:如图,在四边形中,,若,,请直接写出线段的长.
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