如图.直线y=-33x+3和x轴.y轴的交点分别为B.C.点A的坐标是(-3.0).另一条直线经过点A.C．(1)求直线AC所对应的函数表达式,(2)动点M从B出发沿BC运动.运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时.△ABM的面积为S．①求S与t的函数关系式,②当t为何值时.S=12S△ABC(注:S△ABC表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线y=-

x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-

，0），另一条直线经过点A、C．
（1）求直线AC所对应的函数表达式；
（2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，S=

S△ABC（注：S_△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；
③当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（友情提醒：在解题过程中可以直接运用以下结论：在直角三角形中，30°的角所对的直角边的长等于斜边长的一半）

考点：一次函数综合题

专题：代数几何综合题,数形结合,待定系数法

分析：（1）求出C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①求出高MN，根据三角形面积公式求出即可；②求出△ABC的面积，得出方程，求出方程的解即可；③分为两种情况：当∠PMB=90°和∠PBM=90°，解直角三角形求出即可．

解答：解：（1）把x=0代入直线y=-

x+3得：y=3，
即C的坐标是（0，3），
设直线AC所对应的函数表达式是y=kx+3，
把A（-

，0）代入得：0=-

k+3，
解得：k=

，
即直线AC所对应的函数表达式是y=

x+3；

（2）

过M作MN⊥AB于N，如图1，
把x=0代入直线y=-

x+3得：y=3，
把y=0代入直线y=-

x+3得：x=3

，
即OB=3

，OC=3，
∴tan∠CBO=

，
∴∠CBO=30°，∠OCB=60°，
∵BM=t，∠MNB=90°，
∴MN=

BM=

t，
∴①S=

AB×MN，
即S与t的函数关系式是S=

t；

②∵S_△ACB=

×3+

×3

×3=6

，S=

S_△ABC，
∴

t=3

，
∴t=3；

③如图2，

当∠BMP=90°时，BM=4，∠CBO=90°，
∴cos30°=

BP1

，
∴BP₁=

，
∴OP₁=3

，
即P₁的坐标是（

，0），
∵∠CP₂M+∠OP₁P₂=∠CBO+∠MP₁B=90°，∠MP₁B=∠OP₁P₂，
∴∠OP₂P₁=30°，
∴OP₂=

OP1

tan30°

=1，
即P₂的坐标是（0，-1）；
当∠MBP₃=90°时，如图3，

则∠OBP₃=90°-30°=60°，
∴OP₃=OB×tan60°=3

=9，
即P₃的坐标是（0，-9）；
综合上述：当t=4的时候，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形，P点坐标是（

，0）或（0，-1）或（0，-9）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出一次函数的解析式，直角三角形性质，解直角三角形的应用，本题题型比较好，综合性比较强，难度偏大．

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（1）画出图中几何体的主视图、左视图．
（2）如果移走图中的一个小正方体，使新几何体的主视图、左视图一样，应该移走哪一个？（在相应小正方体上标上字母M）．
（3）在原图的基础上添加一些小正方体，使新几何体的主视图、左视图与原几何体的主视图、左视图分别相同，则最多添加多少个小正方体？