Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，对角线AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，易证四边形ACED是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE=AC=BD，进而求出∠DBE=∠DEB=∠ACB，根据全等三角形的判定方法即可证明△ABC≌△DCB，由此可得到AB=DC，问题得证．

解答：证明：过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

AC=DB ∠ACB=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，题目的综合性较强，难度中等．