Question

一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,平行线的性质,勾股定理

专题：分类讨论

分析：过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON-OM即可．

解答：解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，
过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM=

1

2

AB=8cm，DN=

1

2

CD=6cm，
∵OB=OD=10cm，
由勾股定理得：OM=

OB2-BM2

=6cm，
同理ON=8cm，
∴MN=8cm+6cm=14cm，
②当AB和CD在O的同旁时，MN=8cm-6cm=2cm，
故答案为：14cm或2cm．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中．注意要进行分类讨论．