如图.家住彩屯溪形路路口的小李要经过彩屯到北地广场附近上班.路线为A→B→C→D→E．市政府决定修建设北地到彩屯的跨线跨河大桥EF.如果大桥建成后小李就可以由新大桥直线上班.路线A→F→E.BC∥EF.AB⊥BF.DE⊥CD.AB=420米.BC=300米.∠AFB=37°.∠CED=53°.请你帮助计算一下.小李改由新大桥上班会比原先少走多少米?(参考数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，家住彩屯溪形路路口的小李要经过彩屯到北地广场附近上班，路线为A→B→C→D→E．市政府决定修建设北地到彩屯的跨线跨河大桥EF，如果大桥建成后小李就可以由新大桥直线上班，路线A→F→E，BC∥EF，AB⊥BF，DE⊥CD，AB=420米，BC=300米，∠AFB=37°，∠CED=53°，请你帮助计算一下，小李改由新大桥上班会比原先少走多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

分析利用锐角三角函数关系得出AF，EC以及CD和DE的长，进而得出小李改由新大桥上班会比原先少走的路程．

解答解：∵BC∥EF，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=4200米，∠AFB=37°，
∴sin37°=$\frac{AB}{AF}$=$\frac{420}{AF}$≈0.60，
解得：AF=700，
tan37°=$\frac{AB}{BF}$=$\frac{420}{BF}$≈0.75，
解得：BF=560，
∴EC=560m，
∵∠CED=53°，∠CDE=90°，
∴∠ECD=37°，
∴cos37°=$\frac{CD}{CE}$=$\frac{CD}{560}$≈0.80，
解得：CD=448，
∴tan37°=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{DE}{448}$≈0.75，
∴DE=336m，
∵AF+DE+EF=700+336+300=1336（m），
AB+BC+CD=420+300+448=1168（m），
∴小李改由新大桥上班会比原先少走1336-1168=168（m）．

点评此题主要考查了解直角三角形的应用，根据锐角三角函数关系分别得出三角形的边长是解题关键．

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