Question

12．已知a²-6a+9与|b-1|互为相反数，求式子（$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{a-b}$）÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a²-6a+9+|b-1|=（a-3）²+|b-1|=0，
∴a=3，b=1，
则原式=$\frac{a-b+a+b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a-b）^{2}}{2a}$=$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a-b）^{2}}{2a}$=$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{3-1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．