Question

19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN，
∵BM+CN=7，
∴MN=7，
故选：B．

点评 本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME△CNE是等腰三角形．