Question

团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：

团体购票人数	1～50	51～100	100以上
每人门票价	a元	（a-3）元	（a-6）元

（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？
（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即根据这两个等量关系可列出方程组，注意分情况进行讨论．
（2）解法和（1）基本雷同，关键是找准等量关系．
解答：解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，
48x+45y=4914①，
1、假设x+y≤100，则有，
45（x+y）=4452②，
①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；
2、假设x+y＞100，则有，
42（x+y）=4452，
解得x=48，y=58，符合题设
故高一（1）班48人，高一（2）班58人；

（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，
应选择购买100人以上的团体票．
则有b（a-6）=4429，
因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a-6）=4429=43×103，
又因为b＞100，
则，
解得，
答：参加活动的人数为103，a的值为49．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“两个班级的人数总和”和“两班分别购票，两班总计应付门票费4914元”，列出方程组，再求解．